Tiede

Uhkapelureiden rankka ilta: pallo pysähtyi ruletissa mustalle 25 kertaa peräkkäin – tuleeko 26. kerralla viimein punainen?

Julkaistu:

Matematiikkapähkinä
Elokuun 18. päivänä vuonna 1913 Casino de Monte-Carlossa tapahtui kummia. Ruletissa kuula pysähtyi kerta kerran perään mustalle.
Jotta saamme vastauksen kasinopelaajien mustaan iltaan, meidän on käsiteltävä ensin hieman todennäköisyyksiä.

Klassisimmat todennäköisyyslaskujen esimerkit perustuvat vedonlyöntiin. Kolikonheittoa pidetään perinteisenä 50–50-tapauksena. Siitäkin huolimatta, että on todistettu, että ennen heittoa päällimmäisenä oleva puoli voittaa 51 prosentin todennäköisyydellä. Jos ei kuitenkaan näe kumpi puoli on päällä, todennäköisyys voitolle tai tappiolle on tasan 50 prosenttia.

Asia menee vaikeammaksi, kun lasketaan erilaisten sarjojen todennäköisyyttä.

Pähkinä 1.

Jos kolikkoa on heitetty kaksi kertaa ja toinen heitoista oli kruuna, mikä on todennäköisyys sille, että myös toinen heitto oli kruuna?

Et siis tiedä toista kolikkoa – vain sen, että se voi olla kruuna tai klaava. Et tiedä myöskään, oliko kerrottu kruuna ensimmäinen vai toinen heitto.


 
Mainos (Teksti jatkuu alla)
Mainos päättyy

Piirretään matriisi, jossa neljä vaihtoehtoa: Kr-Kr, Kr-Kl, Kl-Kr ja Kl-Kl.


Näistä klaava-klaava on mahdoton, koska toinen heitoista oli kruuna.


Jäljelle jäävistä kolmesta vaihtoehdosta vain yhdessä on kaksi kruunaa. Näin ollen todennäköisyys on 1/3. Toisin sanoen noin 33,3 prosenttia.

Pähkinä 2.

Perheessä kolme tytärtä. Vanhemmat päättävät tehdä vielä neljännen lapsen. Mikä on todennäköisyys sille, että myös neljäs lapsi on tyttö?


Tytöt ovat syntyneet eri vuosina. Heidän joukossaan ei ole kaksosia. Laskutehtävässä ei oteta huomioon sitä seikkaa, että Suomessa poikia syntyy keskimäärin 104 sataa tyttöä kohti. Poikia siis syntyy tilastollisesti hieman enemmän, mutta tässä tehtävässä oletetaan sekä tyttöjä että poikia syntyvän yhtä paljon.


Jos pähkäilit vastaukseksi noin kuusi prosenttia, vastauksesi on väärin. Lankesit klassiseen pelurin virhepäätelmään. Todennäköisyys neljän tyttären perättäiselle sarjalle on noin kuusi prosenttia (0,5*0,5*0,5*0,5), mutta jokaisen yksittäisen tapauksen kohdalla todennäköisyys on sama 50 prosenttia. Neljäs lapsi on tyttö tai poika samalla 50 prosentin todennäköisyydellä. Aiemmat kolme tapausta eivät vaikuta neljänteen.


Juuri tähän samaan virhepäätelmään päätyivät myös pelurit Monte Carlon kasinolla.

Ruletissa on yhtä paljon punaisia ja mustia rattaan lokeroita. Numeroissa 1–36 joka toinen on punainen ja joka toinen musta. Nolla on vihreä, joten todennäköisyys sekä mustalle että punaiselle on noin 48,6 prosenttia. Joku huomasi rulettipöydässä, että kuula on jäänyt mustaan rattaaseen jo monta kertaa peräkkäin. Tämän seurauksena pelurit alkoivat tehdä vetoja mustaa vastaan – he uskoivat, että seuraavalla pyöräytyksellä on pakko tulla punainen.

Kasinon ruletissa kuula pysähtyi mustaan lokeroon lopulta 26 kertaa peräkkäin. Uhkapelurit hävisivät miljoonia frangeja.

Sittemmin vastaavanlaisia putkia ruletissa on tilastoitu myös muissa kasinoissa. Osa pelureista ei retkuun enää mene – osalla oppirahat ovat tietysti vielä maksamatta.

Todennäköisyydet saavat joskus ihmisen ymmälleen. Yhtenä esimerkkinä niin sanottu Monty Hallin ongelma, josta kirjoitimme viime viikolla. Aiheesta tuli paljon palautetta ja moni väitti uutisen kommenteissa kivenkovaan olevansa oikeassa. Matematiikassa vastaus on kuitenkin joko oikein tai väärin – mielipiteellä ei ole merkitystä.

Kommentit

    Näytä lisää
    Kommentointi on päättynyt