Yksinkertainen tv-visailun matikkapähkinä nosti myrskyn, jopa professorit menivät halpaan

rac

Julkaistu:

Lähtötilanteessa kilpailijan edessä on kolme ovea. Yhden takana on urheiluauto, kahden takana vuohi.
Yhdysvaltojen kaikkien aikojen suosituimpien tv-visailujen joukkoon lukeutuva Let’s Make A Deal sisälsi vuosikymmeniä kaikkien silmien alla olleen matemaattisen pähkinän. Ongelma on nimetty ohjelman pitkäaikaisen juontajan mukaan Monty Hallin ongelmaksi.

Ja tämä on totisesti vaikea käsittää. Ohjelman tunnetuimmassa tehtävässä kilpailijalla on edessään kolme ovea. Kahden takana on vuohi ja yhden takana urheiluauto. Kilpailija valitsee yhden ovista.


Tämän jälkeen toinen vuohista paljastetaan ja jäljelle jää kaksi ovea. Kannattaako kilpailijan nyt vaihtaa ovea vai pitäytyä valitsemassaan? Toisen oven takana on vuohi, toisen takana auto. Kilpailija on ensimmäisessä vaiheessa lukinnut itselleen yhden ovista. Hän ei tiedä, kumman oven takana palkinto odottaa ottajaansa.

Vuonna 1963 alkanut Let’s Make A Deal pyöri televisiossa vuosikymmeniä. Ohjelma on valittu Yhdysvalloissa usealla listalla kaikkien aikojen 50 parhaan visailuohjelman joukkoon. Formaattia vietiin myös ulkomaille ja show’ta on tehty lisenssillä kaikkiaan 14 maassa.


Kun vuohet ja urheiluautot olivat kutkuttaneet katsojien mieltä yli 25 vuotta, ongelmaan antoi vastauksen Yhdysvaltain älykkäimmäksi ihmiseksi tituleerattu Marilyn vos Savant. Hänellä on Guinnessin ennätystenkirjan mukaan korkein maailmassa koskaan mitattu älykkyysosamäärä ja hän pyörittää omaa kysymys-vastaus -palstaansa Parade-lehdessä. Syyskuussa 1990 hän vastasi tv-visailua koskeneeseen lukijan kirjeeseen: kilpailijan kannatti ilman muuta vaihtaa ovea. Vos Savantin neuvosta nousi valtava myrsky. Lehti sai lukijoilta yli 10 000 tulistunutta kirjettä.

New York Times on kertonut, että matematiikan professorit Mary Jane Still ja Robert Sachs lähettivät von Savantille kirjeen, jossa he ilmoittivat, ettei kilpailijan todennäköisyys voittoon parane ovea vaihtamalla. ”Ammattilaismatemaatikkona olen erittäin huolestunut yleisestä matematiikan taitojen puutteesta. Anna minun auttaa tunnustamaan virheesi ja olemaan tulevaisuudessa huolellisempi”, kirjoitti Sachs.

Vos Savant piti päänsä eikä suostunut korjaamaan näkemystään, vaikka arvostelijoiden joukkoon liittyi lisää professoreja. Myöhemmin kävi ilmi, että vos Savant oli oikeassa. Professori Sachs lähetti jälleen kirjeen, mutta tällä kertaa hän pahoitteli ja tunnusti nolon virheensä.

ISTV:n videolla koko Monty Hallin ongelman perustilanne on kuvattu vaihe vaiheelta.

Tampereen teknillisen yliopiston matematiikan yliopisto-opettaja Jussi Kangas pohtii Ilta-Sanomille yhtä maailman tunnetuimmista matematiikkapähkinöistä.

– Tätähän voidaan havainnollistaa siten, että laitetaan kilpailijan eteen 100 ovea, joista yhden takana on palkinto, ja annetaan hänen valita niistä yksi. Sen jälkeen poistetaan 98 väärää ovea ja kysytään ”haluatko vaihtaa?” Kangas toteaa.

Tilanne on sama kuin kolmen oven kohdalla. Jos teet summamutikassa valinnan kolmesta ovesta, osut oikeaan todennäköisyydellä 1/3. Jos taas valitset sadasta ovesta, todennäköisyys on 1/100. Kun lopuksi jäljelle jätetään vain kaksi ovea, kolmiovisessa ongelmassa vaihtamalla ovea todennäköisyys voittoon on 2/3. Sadan oven kohdalla vaihtamalla ovea todennäköisyys pomppaa peräti 99 prosenttiin (99/100).

– Tätä on pohdittu aikanaan kurssilla, että miksi se (vos Savantin vastaus) herätti vastalausemyrskyn. Ehkä siinä vaikuttaa se, että ihmiset käsittelevät aina yhtä tilannetta kerrallaan eivätkä näe kokonaistilannetta, Kangas miettii.

 

Ihmiset käsittelevät aina yhtä tilannetta kerrallaan eivätkä näe kokonaistilannetta.

Kun jäljellä on vain kaksi ovea, moni ajattelee todennäköisyyksien olevan 50-50.

– He eivät pysty käsittämään sitä, että he eivät ole päätyneet tilanteeseen tyhjästä. Tämä ilmiö tietysti näkyy myös yhteiskunnallisissa kysymyksissä.

Kankaan mukaan Monty Hallin ongelma on vaikeustasoltaan yliopiston peruskurssin tavaraa, mutta se voisi tulla eteen myös lukion pitkän matematiikan oppimäärässä.


Itse televisiovisailussa Monty Hallin ongelmassa oli mukana psykologinen ulottuvuus. New York Timesille vuonna 1991 antamassaan haastattelussa Hall kertoi, että hän tiesi todennäköisyyksistä. Kilpailijalle laitettiin painetta vaihtaa ovea. Hallin mukaan ihmiset halusivat pysyä ensimmäiseksi valitsemassaan vaihtoehdossa, vaikka heille tarjottiin rahaa oven vaihtamisesta. Itse asiassa rahan tarjoaminen nimenomaan sai heidät pysymään valinnassaan.

Kommentit

    Näytä lisää
    Kommentointi on päättynyt