Digitoday

Valikko

Väitös: Satavuotiasta matematiikan teoriaa mobiiliviestinnän avuksi

Langatonta viestintää kehitettäessä niin kutsuttu moniantenniviestintä on osoittautunut hyödylliseksi. Väitöskirjatutkimuksessa on sovellettu satavuotiasta matemaattista teoriaa moniantenniratkaisujen aika-avaruuskoodien suunnittelussa.
Perinteiseen kahden yksittäisen antennin väliseen radioviestintään verrattuna moniantenniratkaisujen etuna on lähetyksen parantunut laatu sekä nopeus. Energian säästämiseksi ja viestin suojaamiseksi virheiltä lähetettävä informaatio on suojattava niinsanotulla koodilla.

Moniantenniviestinnässä käytettävien aika-avaruuskoodien suunnittelu onkin synnyttänyt melkoisen tutkimuskilvan viime vuosina. FM Camilla Hollannin väitöskirjatyössä tutkitaan järjestöteoreettisten menetelmien sovellusmahdollisuuksia aika-avaruuskoodien suunnittelussa.

"Aika-avaruus" saattaa tuoda mieleen suhteellisuusteorian, mutta tässä yhteydessä aika viittaa yksinkertaisesti siihen, että informaatiota lähetetään peräkkäisinä aikayksiköinä, ja avaruus puolestaan siihen, että eri antennit ovat avaruudellisesti toisistaan erillään.

Puhdasta vanhaa matematiikkaa
ajankohtaisen ongelman ratkaisuksi


Yllättävästi tämän tulevaisuuden mobiiliviestinnän suunnittelun kannalta ajankohtaisen ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan 1900-luvun alkupuolelta peräisin olevaa puhdasta matematiikkaa, tarkemmin sanoen algebrallista lukuteoriaa ja luokkakuntateoriaa.

Järjestöteorian käyttöönotto suunnittelun apuvälineenä ja erityisesti maksimaalisten järjestöjen käyttö on eräs väitöskirjan pääkontribuutioita. Järjestöt (order) ovat osa keskeisten yksinkertaisten (central simple) algebrojen teoriaa, joka on eräs algebrallisen lukuteorian osa-alue.

Erityisesti väitöskirja keskittyy syklisiin jakoalgebroihin ja näistä saataviin matriisiesityksiin ja niiden ominaisuuksiin. Näin tuotettuja matriisijoukkoja ja niiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää aika-avaruuskoodauksessa. Sovellusesimerkkeinä mainittakoon esimerkiksi viestintä tukiasemasta matkapuhelimeen tai kannettavaan digitelevisiovastaanottimeen.

Hollannin väitöstyö keskittyy sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun.

Symmetrisessä tilanteessa lähetys- ja vastaanottoantenneja on yhtä monta, kun taas epäsymmetrisessä tilanteessa vastaanottoantenneja on vähemmän kuin lähetysantenneja. Epäsymmetrinen tilanne on erittäin ajankohtainen pienikokoisten päätelaitteiden (esimerkiksi digitelevisiovastaanotin) käytön yleistyessä; pieneen laitteeseen ei saa mahdutettua kovin montaa riippumatonta antennia, kun taas tukiasemassa niitä voi olla useita.

Paremmin
toimivia koodeja


Esiteltyä teoriaa käyttäen väitöstyössä johdetaan useita yleisiä menetelmiä sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun. Lisäksi osoitetaan, että kyseisillä menetelmillä tuotetut konkreettiset koodit toimivat paremmin kuin mikään aiemmin tunnettu koodi.

"Paremmuus" tarkoittaa tässä yhteydessä pienempää virhetodennäköisyyttä ja energiankulutusta. Väitöskirjan tarjoamia tuloksia voidaan hyödyntää myös usean käyttäjän viestinnässä, esimerkiksi tilanteessa, jossa monta kännykkää viestii  yhtäaikaisesti tukiasemaan.

Camilla Hollannin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Order-Theoretic Methods for Space-Time Coding: Symmetric and Asymmetric Designs (Järjestöteoreettisia menetelmiä aika-avaruuskoodaukseen: symmetriset ja epäsymmetriset konstruktiot) esitetään julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa 9.1.2009 klo 12. Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Olav Tirkkonen Teknillisestä korkeakoulusta ja kustoksena dosentti, lehtori Jyrki Lahtonen.

Kommentit

    Näytä lisää

    Näitä luetaan!
    1. 1

      Merkel tyrmistyi Trumpin ”hävyttömästä” tempusta – ojensi 350 miljardin laskun

    2. 2

      F1-varikolla levisi ihmeellinen huhu Kimi Räikkösestä – Niki Lauda tyrmäsi puheet suomalaisen heikkoudesta

    3. 3

      Venäläiskaupunki uppoaa hiljalleen maan sisään: jopa 100 metriä syvät vajoamat vieneet jo koulun ja pätkän rautatietä

    4. 4

      Kuoliaaksi raadellun Manu-koiran tapaus puhuttaa: ”Miksi alaikäiset taluttavat vaarallisia koiria”

    5. 5

      Sampoosääntö, joka kannattaa rikkoa – kikka voi mullistaa hiuksesi

    6. 6

      Albinismia sairastavat kaksostytöt ihastuttavat malleina – poseeraavat nyt yhdessä tumman isosiskonsa kanssa

    7. 7

      Lauri Ylönen vastaa Ylellä taloprojektiensa saamaan kärkkääseen kritiikkiin: ”Arkkitehdiksi en ole itseäni kutsunut”

    8. 8

      Samantha Fox keikisteli Nilsiän-keikallaan pikkuruisissa pöksyissä – savolaisilta kaksijakoinen reaktio povipommin show’hun

    9. 9

      Teetkö sinäkin näin voiveitsen kanssa? ”Näin meillä tehtiin kasarina, ihan hyvin toimi”

    10. 10

      Iso koira hyökkäsi Mynämäellä – kaatoi omistajan ja raateli Manu-koiran kuoliaaksi: ”Äiti huusi ihan shokissa”

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Tiesitkö? Helsingissä asuu yksi kaikkein aikojen menestyneimmän heviyhtyeen kitaristi – rakastui suomalaiseen Mariaan, elää nyt lapsiperheen arkea Suomessa

    2. 2

      Neuvostoliiton peitelty säteilyturma paljastui – Tšernobyliakin tuhoisampi onnettomuus salattiin sairastuneilta

    3. 3

      Iso koira hyökkäsi Mynämäellä – kaatoi omistajan ja raateli Manu-koiran kuoliaaksi: ”Äiti huusi ihan shokissa”

    4. 4

      Ilveksen valmentaja luuli pelin ratkenneen – joutui kääntymään pukukopilta takaisin: ”En ymmärrä vieläkään”

    5. 5

      Vettel voitti Australiassa, Bottas parempi suomalainen – IS seurasi Australian GP:tä

    6. 6

      Merkel tyrmistyi Trumpin ”hävyttömästä” tempusta – ojensi 350 miljardin laskun

    7. 7

      Imatralaisen Pian mies suuntaa Samantha Foxin Nilsiän-keikalle – naiset näreissään: ”Olis hänellä kotonakin joku, joka voisi pitää show’n...”

    8. 8

      Kimi Räikköseltä mystinen kommentti

    9. 9

      Artistit jäätyvät täysin kesken Bumtsibumin toisen jakson – ”Ei voi olla totta!”

    10. 10

      Samantha Fox keikisteli Nilsiän-keikallaan pikkuruisissa pöksyissä – savolaisilta kaksijakoinen reaktio povipommin show’hun

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Pesukoneen takaa tuli hirveä haju – huoltomiehen löytö kertoo karua kieltä suomalaisten uusavuttomuudesta

    2. 2

      11 kyytä köllötteli rinteessä – asiantuntija kertoo, kuinka käärmeistä pääsee eroon: ”Se ei tule ikinä takaisin”

    3. 3

      Uusi ennuste: Poikkeuksellinen lämpöaalto vyöryy Suomeen – keskimäärin vain noin kolme kertaa sadassa vuodessa

    4. 4

      Rovaniemen junan lähtö viivästyi yllättäen – konduktööriltä kylmäävä kuulutus: ”Junassa on vakava henkeä uhkaava tilanne”

    5. 5

      Nuoren naisen asunnosta levisi karmea haju 48 asunnon taloyhtiöön – löydön puhdistamiseen tarvittiin siirtolava

    6. 6

      Teinityttö tervehti tuntematonta miestä koulumatkalla – siitä käynnistyi painajainen

    7. 7

      Suomen tunnetuin bordelli pyöri Riihimäellä – rattohotelli Bonanzan henkilökunnalla suora ohje lapsiperheiden varalle

    8. 8

      IS seurasi tapahtumien etenemistä: Terrori-isku parlamentin luona Lontoossa – 4 kuoli

    9. 9

      Teinityttö julkaisi hervottoman kuvaparin äidistään kostean illanvieton jälkeen – kiusallinen kuva villitsee somessa: ”Lauantai ja sunnuntai”

    10. 10

      Pilvi Hämäläiselle kävi hillitön asumoka – saapui Jussi-gaalaan Aina Inkerin polvisukissa: ”En muistanut, että mulla on halkio”

    11. Näytä lisää
    Näitä luetaan!
    1. 1

      Merkel tyrmistyi Trumpin ”hävyttömästä” tempusta – ojensi 350 miljardin laskun

    2. 2

      F1-varikolla levisi ihmeellinen huhu Kimi Räikkösestä – Niki Lauda tyrmäsi puheet suomalaisen heikkoudesta

    3. 3

      Venäläiskaupunki uppoaa hiljalleen maan sisään: jopa 100 metriä syvät vajoamat vieneet jo koulun ja pätkän rautatietä

    4. 4

      Kuoliaaksi raadellun Manu-koiran tapaus puhuttaa: ”Miksi alaikäiset taluttavat vaarallisia koiria”

    5. 5

      Sampoosääntö, joka kannattaa rikkoa – kikka voi mullistaa hiuksesi

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Tiesitkö? Helsingissä asuu yksi kaikkein aikojen menestyneimmän heviyhtyeen kitaristi – rakastui suomalaiseen Mariaan, elää nyt lapsiperheen arkea Suomessa

    2. 2

      Neuvostoliiton peitelty säteilyturma paljastui – Tšernobyliakin tuhoisampi onnettomuus salattiin sairastuneilta

    3. 3

      Iso koira hyökkäsi Mynämäellä – kaatoi omistajan ja raateli Manu-koiran kuoliaaksi: ”Äiti huusi ihan shokissa”

    4. 4

      Ilveksen valmentaja luuli pelin ratkenneen – joutui kääntymään pukukopilta takaisin: ”En ymmärrä vieläkään”

    5. 5

      Vettel voitti Australiassa, Bottas parempi suomalainen – IS seurasi Australian GP:tä

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Pesukoneen takaa tuli hirveä haju – huoltomiehen löytö kertoo karua kieltä suomalaisten uusavuttomuudesta

    2. 2

      11 kyytä köllötteli rinteessä – asiantuntija kertoo, kuinka käärmeistä pääsee eroon: ”Se ei tule ikinä takaisin”

    3. 3

      Uusi ennuste: Poikkeuksellinen lämpöaalto vyöryy Suomeen – keskimäärin vain noin kolme kertaa sadassa vuodessa

    4. 4

      Rovaniemen junan lähtö viivästyi yllättäen – konduktööriltä kylmäävä kuulutus: ”Junassa on vakava henkeä uhkaava tilanne”

    5. 5

      Nuoren naisen asunnosta levisi karmea haju 48 asunnon taloyhtiöön – löydön puhdistamiseen tarvittiin siirtolava

    6. Näytä lisää