Digitoday

Väitös: Satavuotiasta matematiikan teoriaa mobiiliviestinnän avuksi

Julkaistu: , Päivitetty:

Langatonta viestintää kehitettäessä niin kutsuttu moniantenniviestintä on osoittautunut hyödylliseksi. Väitöskirjatutkimuksessa on sovellettu satavuotiasta matemaattista teoriaa moniantenniratkaisujen aika-avaruuskoodien suunnittelussa.
Perinteiseen kahden yksittäisen antennin väliseen radioviestintään verrattuna moniantenniratkaisujen etuna on lähetyksen parantunut laatu sekä nopeus. Energian säästämiseksi ja viestin suojaamiseksi virheiltä lähetettävä informaatio on suojattava niinsanotulla koodilla.

Moniantenniviestinnässä käytettävien aika-avaruuskoodien suunnittelu onkin synnyttänyt melkoisen tutkimuskilvan viime vuosina. FM Camilla Hollannin väitöskirjatyössä tutkitaan järjestöteoreettisten menetelmien sovellusmahdollisuuksia aika-avaruuskoodien suunnittelussa.

"Aika-avaruus" saattaa tuoda mieleen suhteellisuusteorian, mutta tässä yhteydessä aika viittaa yksinkertaisesti siihen, että informaatiota lähetetään peräkkäisinä aikayksiköinä, ja avaruus puolestaan siihen, että eri antennit ovat avaruudellisesti toisistaan erillään.

Puhdasta vanhaa matematiikkaa
ajankohtaisen ongelman ratkaisuksi


Yllättävästi tämän tulevaisuuden mobiiliviestinnän suunnittelun kannalta ajankohtaisen ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan 1900-luvun alkupuolelta peräisin olevaa puhdasta matematiikkaa, tarkemmin sanoen algebrallista lukuteoriaa ja luokkakuntateoriaa.

Järjestöteorian käyttöönotto suunnittelun apuvälineenä ja erityisesti maksimaalisten järjestöjen käyttö on eräs väitöskirjan pääkontribuutioita. Järjestöt (order) ovat osa keskeisten yksinkertaisten (central simple) algebrojen teoriaa, joka on eräs algebrallisen lukuteorian osa-alue.

Erityisesti väitöskirja keskittyy syklisiin jakoalgebroihin ja näistä saataviin matriisiesityksiin ja niiden ominaisuuksiin. Näin tuotettuja matriisijoukkoja ja niiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää aika-avaruuskoodauksessa. Sovellusesimerkkeinä mainittakoon esimerkiksi viestintä tukiasemasta matkapuhelimeen tai kannettavaan digitelevisiovastaanottimeen.

Hollannin väitöstyö keskittyy sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun.

Symmetrisessä tilanteessa lähetys- ja vastaanottoantenneja on yhtä monta, kun taas epäsymmetrisessä tilanteessa vastaanottoantenneja on vähemmän kuin lähetysantenneja. Epäsymmetrinen tilanne on erittäin ajankohtainen pienikokoisten päätelaitteiden (esimerkiksi digitelevisiovastaanotin) käytön yleistyessä; pieneen laitteeseen ei saa mahdutettua kovin montaa riippumatonta antennia, kun taas tukiasemassa niitä voi olla useita.

Paremmin
toimivia koodeja


Esiteltyä teoriaa käyttäen väitöstyössä johdetaan useita yleisiä menetelmiä sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun. Lisäksi osoitetaan, että kyseisillä menetelmillä tuotetut konkreettiset koodit toimivat paremmin kuin mikään aiemmin tunnettu koodi.

"Paremmuus" tarkoittaa tässä yhteydessä pienempää virhetodennäköisyyttä ja energiankulutusta. Väitöskirjan tarjoamia tuloksia voidaan hyödyntää myös usean käyttäjän viestinnässä, esimerkiksi tilanteessa, jossa monta kännykkää viestii  yhtäaikaisesti tukiasemaan.

Camilla Hollannin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Order-Theoretic Methods for Space-Time Coding: Symmetric and Asymmetric Designs (Järjestöteoreettisia menetelmiä aika-avaruuskoodaukseen: symmetriset ja epäsymmetriset konstruktiot) esitetään julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa 9.1.2009 klo 12. Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Olav Tirkkonen Teknillisestä korkeakoulusta ja kustoksena dosentti, lehtori Jyrki Lahtonen.

Kommentit

    Näytä lisää

    Näitä luetaan!
    1. 1

      Tanskan poliisi löysi sukellusveneestä kadonneen etsinnöissä naisen ruumiin

    2. 2

      Myytti kumottu! Pelkästään vatsan seudulta on sittenkin mahdollista laihtua – näin sen teet

    3. 3

      Mikko, 37, avautuu netissä kuohuttaneista tapahtumista – kertoo rynnänneensä verta vuotavan naisen avuksi, kun puukkohyökkääjä iski Turussa

    4. 4

      Tv-katsojat mykistyivät: BB-tähtien touhut täytyi sensuroida – ”Pitäisi vakavasti miettiä elämänarvoja”

    5. 5

      80-luvun seksisymboli palasi parrasvaloihin – vietti 24 vuotta erämaassa ilman tv:tä: ”Halusin kasvattaa vauvani poissa julkisuudesta”

    6. 6

      SUORA LÄHETYS: Aurinko pimenee täydellisesti laajalla alueella Yhdysvalloissa

    7. 7

      Jouni Hynynen ja vaimo Mari säteilivät yhdessä ensi-illassa – avioparilla poikkeava asumisratkaisu

    8. 8

      Europussi oli vuosituhannen alun kuuma keräilytuote, jolla tehtiin kovia voittoja – tämä on kolikoiden arvo nyt

    9. 9

      Poliisi: Barcelonan pääepäilty surmattu – ylisti Allahia ennen ampumista

    10. 10

      Pukisitko tämän mekon häihin? Missikaunotar Sabina Särkkä juhli rakkaansa kainalossa – kiusallinen etikettivirhe varasti huomion

    11. Näytä lisää
    1. 1

      4-vuotias kertoi äidilleen nähneensä lenkillä ”isin vaimon” – ”Ilmeeni oli varmaan näkemisen arvoinen”

    2. 2

      Turun puukotuksista epäilty alkoi puhua – poliisi kertoo, miksi Turun puukotuksia tutkitaan terroritekoina

    3. 3

      Pukisitko tämän mekon häihin? Missikaunotar Sabina Särkkä juhli rakkaansa kainalossa – kiusallinen etikettivirhe varasti huomion

    4. 4

      Kokenut poliisikaksikko taltutti Turun puukottajan – ”Ensimmäinen laukaus pysäytti”

    5. 5

      Terroristit valitsevat uhreiksi nimenomaan naisia – tutkija selittää, mistä on kysymys

    6. 6

      Naapurusto huomasi outoja merkkejä Turun epäillyn puukottajan käytöksessä

    7. 7

      Vakava puukotus Järvenpäässä – uhri toimitettiin sairaalaan

    8. 8

      Poliisi vaatii Turun puukkoiskusta epäiltyä Abderrahman Mechkahia vangittavaksi

    9. 9

      Luontotoimittaja Kimmo Ohtonen on mennyt naimisiin – vaihtoi samalla sukunimensä?

    10. 10

      Aftonbladet: Tanskalaiskeksijä kertoi poliisille ruotsalaistoimittajan saaneen surmansa onnettomuudessa – hautasi mereen

    11. Näytä lisää
    1. 1

      IS seurasi Turun tapahtumia hetki hetkeltä: Vaaratiedotetta ei ehditty lähettää, presidentti Niinistö otti osaa suruun

    2. 2

      Silminnäkijät kertovat: Veitsellä aseistautunut mies hyökkäsi silmittömästi Turussa – ”puukotti lastenvaunujen kanssa liikkunutta naista”

    3. 3

      Poliisin Turussa tekemä kiinniotto tallentui videolle – silminnäkijä: poliisit pitivät epäiltyä maassa

    4. 4

      Terroristit suunnittelivat vielä suurempaa iskua Barcelonassa – poliisi arvelee 17-vuotiaan päätekijän kuolleen

    5. 5

      Video: Torimyyjä Arya, 24, ajoi Turun puukotuksista epäiltyä takaa pesäpallomailan kanssa

    6. 6

      Vesa näki puukkomiehen raa’an hyökkäyksen Turussa – ”Huusin niin kovaa kuin jaksoin”

    7. 7

      Kuva: Tässä viedään Turun epäiltyä puukottajaa – tämä kaikki tapahtumista tiedetään nyt

    8. 8

      Mies lähti viettämään railakasta viikonloppua uusien kavereiden kanssa – karu totuus paljastui maanantaina, kun poliisi soitti

    9. 9

      Lehti: Lastenrattaita työntänyt Turun uhri oli juuri tullut Italiasta vauvansa kastejuhlasta

    10. 10

      Larisa näki Turun julman hyökkäyksen vierestä – lohdutti puukotetun naisen pientä lasta

    11. Näytä lisää
    Näitä luetaan!
    1. 1

      Tanskan poliisi löysi sukellusveneestä kadonneen etsinnöissä naisen ruumiin

    2. 2

      Myytti kumottu! Pelkästään vatsan seudulta on sittenkin mahdollista laihtua – näin sen teet

    3. 3

      Mikko, 37, avautuu netissä kuohuttaneista tapahtumista – kertoo rynnänneensä verta vuotavan naisen avuksi, kun puukkohyökkääjä iski Turussa

    4. 4

      Tv-katsojat mykistyivät: BB-tähtien touhut täytyi sensuroida – ”Pitäisi vakavasti miettiä elämänarvoja”

    5. 5

      80-luvun seksisymboli palasi parrasvaloihin – vietti 24 vuotta erämaassa ilman tv:tä: ”Halusin kasvattaa vauvani poissa julkisuudesta”

    6. Näytä lisää
    1. 1

      4-vuotias kertoi äidilleen nähneensä lenkillä ”isin vaimon” – ”Ilmeeni oli varmaan näkemisen arvoinen”

    2. 2

      Turun puukotuksista epäilty alkoi puhua – poliisi kertoo, miksi Turun puukotuksia tutkitaan terroritekoina

    3. 3

      Pukisitko tämän mekon häihin? Missikaunotar Sabina Särkkä juhli rakkaansa kainalossa – kiusallinen etikettivirhe varasti huomion

    4. 4

      Kokenut poliisikaksikko taltutti Turun puukottajan – ”Ensimmäinen laukaus pysäytti”

    5. 5

      Terroristit valitsevat uhreiksi nimenomaan naisia – tutkija selittää, mistä on kysymys

    6. Näytä lisää
    1. 1

      IS seurasi Turun tapahtumia hetki hetkeltä: Vaaratiedotetta ei ehditty lähettää, presidentti Niinistö otti osaa suruun

    2. 2

      Silminnäkijät kertovat: Veitsellä aseistautunut mies hyökkäsi silmittömästi Turussa – ”puukotti lastenvaunujen kanssa liikkunutta naista”

    3. 3

      Poliisin Turussa tekemä kiinniotto tallentui videolle – silminnäkijä: poliisit pitivät epäiltyä maassa

    4. 4

      Terroristit suunnittelivat vielä suurempaa iskua Barcelonassa – poliisi arvelee 17-vuotiaan päätekijän kuolleen

    5. 5

      Video: Torimyyjä Arya, 24, ajoi Turun puukotuksista epäiltyä takaa pesäpallomailan kanssa

    6. Näytä lisää